题目内容

如图，Rt△ABC中，∠B=30°，BC=12cm，求AC的长．
考点：含30度角的直角三角形,勾股定理
专题：
分析：由30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得出AC的长．
解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
∴AB2=AC2+BC2，
设AC=x，则AB=2x，
∵BC=12cm，
∴4x2=x2+122，
解得x=4
3
，
∴AC=4
3
．
点评：本题考查了含30度角的直角边三角形、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方．
练习册系列答案
相关题目
若方程组
ax-by=4
ax+by=2
的解是
x=2
y=1
，则2a-b的值为（　　）
A、6B、4C、-4D、-6
解方程：
（1）x2-4x-12=0；              
（2）（x+3）2=2（x+3）．
计算
（1）
8
3
+
1
2
+
0.125
-
6
+
32
；     
（2）（
2
-
3
）2+2
1
3
×3
2
．
一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
如图，已知抛物线y=-
1
4
ax2+m（a≠0）的顶点是A，点B与点A关于点（-
2
，0）成中心对称．
（1）求点B的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若直线y=
2
2
x+m与抛物线y=-
1
4
ax2+a经过点B，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的基础上，点M是抛物线上的一点，过点M作MQ⊥x轴交直线y=2于点Q，连接OM，求证：MQ=OM．
把下列方程组补充完整，并解出来．  （在横线上填上一个你认为合适的二元一次方程即可）
如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-
3
4
x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=
1
8
x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求该二次函数表达式；
（2）动点P是线段AC上的一个动点，从A到C以1个单位长/秒的速度运动，当点P运动到点C时，运动停止，计算当点P运动多长时间时，△OPC是直角三角形？并计算OP的长度；
（3）点E是线段AD中点，在抛物线上是否存在点Q，直线EQ把平行四边形ABCD的面积分成1：2的两部分？如果存在求出所有满足条件的点Q坐标，如果不存在请说明理由．
倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=
1
2
∠BAD．
类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
   研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
1
2
∠BAD时，EF=BE+DF吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：
 
．

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