题目内容
已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：
；
（2）求证：AM=DM；
（3）若∠AOB=120°，OA=10，求
的长．
解：（1）∵AB=CD，
∴=
，
∴-
=-，即
=
．
（2）连接AD，
∵=，
∴∠MAD=∠MDA（圆周角定理），
∴MA=MD．
（3）l=
=
．
分析：（1）根据弧、弦的关系可得=，从而可证明结论；
（2）连接AD，根据（1）的结论，可得∠MAD=∠MDA，从而证明结论；
（3）直接代入弧长公式进行运算即可．
点评：本题考查了圆周角定理、弧长的计算公式，解答本题需要我们熟记弧长的计算公式，圆周角定理的内容．
∴
=，∴
-=-，即=．（2）连接AD，
∵
=，∴∠MAD=∠MDA（圆周角定理），
∴MA=MD．
（3）l=
=．分析：（1）根据弧、弦的关系可得
=，从而可证明结论；（2）连接AD，根据（1）的结论，可得∠MAD=∠MDA，从而证明结论；
（3）直接代入弧长公式进行运算即可．
点评：本题考查了圆周角定理、弧长的计算公式，解答本题需要我们熟记弧长的计算公式，圆周角定理的内容．
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