Question

15．如图，在13×6的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在正方形的顶点上．
（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；
（2）以AB为对角线作平行四边形ABCD，画出平行四边形ADBC；
（3）直接写出平行四边形ADBC的周长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A的对应点C即可得到△ABC；
（2）把AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，则四边形ADBC满足条件；
（3）先利用勾股定理计算出AD和BD，然后计算四边形ADBC的周长．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，平行四边形ADBC为所作；

（3）AD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BD=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
所以平行四边形ADBC的周长=2（5+5$\sqrt{2}$）=10+10$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．熟练掌握平行四边形的性质是解决（2）小题的关键．