题目内容
【题目】如图，AM＝AN，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC．按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）
（1）AD⊥BC，垂足为D；
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：
【答案】（1）见解析；（2）△ACM≌△ABN，△ABT≌△ACT，△BMT≌△CNT，△AMT≌△ANT，△BDT≌△CDT，△BCM≌△CBN（任选其二即可）．
【解析】
（1）连接BN和CM交于点T，连接AT交BC于D，AD即为所求；
（2）根据全等三角形的判定定理，逐一分析即可.
解：（1）连接BN和CM交于点T，连接AT交BC于D，AD即为所求
理由如下：
在△ACM和△ABN中
∴△ACM≌△ABN
∴∠M=∠N
∵BM=AM－AB=AN－AC=CN
在△BMT和△CNT中
∴△BMT≌△CNT
∴TB=TC
∴T在BC中垂线上，
∵AB=AC
∴A也在BC中垂线上
根据两点确定一条直线
∴AT垂直平分BC
∴AD⊥BC
（2）△ACM≌△ABN，△ABT≌△ACT，△BMT≌△CNT，△AMT≌△ANT，△BDT≌△CDT，△BCM≌△CBN（任选其二即可）．
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