Question

【题目】平行四边形中，对角线，相交于点，若、是上两动点，、分别从、两点同时以的相同的速度向、运动

四边形是平行四边形吗？说明你的理由．

若，，当运动时间为多少时，以、、、为顶点的四边形为矩形．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) t为2s时.

【解析】

（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形；

（2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：18-2t-2t=10，继而求得答案．

解：四边形是平行四边形．

理由：∵四边形是平行四边形，

∴，，
∵、是上两动点，、分别从、两点同时以的相同的速度向、运动，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

根据题意得：或，

∵四边形是平行四边形，

∴当时，四边形为矩形．

即或，

∴或，

解得：，

∴当运动时间为时，四边形为矩形．