Question

7．阅读材料，解答问题．
解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y，
则原方程可化为：y²-10y+24=0
解得：y₁=6，y₂=4
∴4x-1=6 或4x-1=4
∴x₁=$\frac{7}{4}$，x₂=$\frac{5}{4}$
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照上例，请用换元法解答问题：
已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 把x²+y²视为x²+y²=a一个整体，设x²+y²=a （a≥0），则原方程转化为关于a的一元二次方程，通过解该方程求得a即x²+y²的值．

解答 解：设x²+y²=a （a≥0），则原方程可化为：（a+1）（a-3）=5，
解得：a₁=-2（舍去），a₂=4，
则x²+y²=4．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．