Question

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长8．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴BE=AB-AE=AB-AC=10-8=2cm，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=6+2=8cm．
故答案为：8．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的周长，熟记性质并确定出三角形的周长的表示是解题的关键．