Question

4．如图，在三角形ABC中，BD：DC=5：7，AE：ED=3：5，EF：FC=2：3，三角形ABC的面积是56cm²，那么三角形DEF的面积是多少？

Answer 1

分析 由BD：DC=5：7，根据不同底等高的三角形面积的比等于底的比求得S_△ACD=$\frac{7}{12}$×56=$\frac{98}{3}$，同理求得S_△CDE=$\frac{5}{8}$×$\frac{98}{3}$=$\frac{245}{12}$，即可得到S_△EDF=$\frac{2}{5}$×$\frac{245}{12}$=$\frac{49}{6}$．

解答 解：∵BD：DC=5：7，
∴CD：BC=7：12，
∵三角形ABC的面积是56cm²，
∴S_△ACD=$\frac{7}{12}$×56=$\frac{98}{3}$，
∵AE：ED=3：5，
∴DE：AD=5：8，
∴S_△CDE=$\frac{5}{8}$×$\frac{98}{3}$=$\frac{245}{12}$，
∵EF：FC=2：3，
∴EF：CE=2：5，
∴S_△EDF=$\frac{2}{5}$×$\frac{245}{12}$=$\frac{49}{6}$．

点评 本题考查的是三角形面积的计算，熟知不同底等高的三角形面积的比等于底的比是解答此题的关键．