Question

13．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动．当△PQC为等腰三角形时，则t的值为2．

Answer 1

分析 分三种情况：①PQ=PC时，根据等腰直角三角形的性质得出AM=PM，利用等腰三角形的性质得出QN=NC，进而得出BC=3t，即可得出答案；
②PQ=CQ时，得出PQ=PN，不合题意；
③CP=CQ时，得出PC=PN，不合题意；即可得出结论．

解答 解：过点P作PN⊥BC于点N，PM⊥AC于点M，分三种情况：
①PQ=PC时，
则QN=NC，
∵点P从点A出发，沿AB方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，
∴AP=$\sqrt{2}$t，BQ=t，
∵∠BCA=90°，AC=BC=6cm，
∴∠B=∠A=45°，
∴AM=PM=t，
∴BQ=QN=NC=PM=t，
∴BC=3t=6，
解得：t=2．
②当PQ=CQ时，
∵BQ=t，AM=t，
∴PQ=CQ=6-t，PN=CM=6-t，
则PQ=PN，不合题意；
③当CP=CQ时，
∵BQ=t，AM=t，
∴CP=CQ=6-t，PN=CM=6-t，
则PC=PN，不合题意；
综上所述：当△PQC为等腰三角形时，则t的值为2；
故答案为：2．

点评 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据已知用t表示出相关线段是解题关键．