Question

1．如图，一艘军舰位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；军舰从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？

Answer 1

分析 设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，由于军舰的速度是补给船的2倍，它们的时间相同，可得EC=3-2x，根据勾股定理可得方程x²+1²=（3-2x）²，解方程即可求解．

解答 解：设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，
∵军舰的速度是补给船的2倍，它们的时间相同，
∴AB+BE=2x，
∵AB+BC=3，
∴EC=3-2x，
在Rt△CDE中，CD=1，
根据勾股定理可得方程
x²+1²=（3-2x）²，
解得：x₁=2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（不合题意，舍去）
答：相遇时补给船航行了（2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）海里．

点评 此题考查了勾股定理的应用，一元二次方程的应用，根据是运用勾股定理得到关于x的方程．