Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．

（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；

（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵AD = 1，∠DAE = 90^o，

∴的长，

同理，的长，

的长，

所以，点D运动到点G所经过的路线长．

（2）直线GB⊥DF．

理由如下：延长GB交DF于H．

∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，

∴△FDC≌△GBC．

∴∠F =∠G．

又∵∠F + ∠FDC = 90^o，

∴∠G + ∠FDC = 90^o，

即∠GHD =  90^o，故 GB⊥DF．

【解析】本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．