Question

如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE=

1

2

EC．将正方形折叠，使得点A与点E重合，折痕为MN，则S_△ANE=

 

．

Answer 1

分析：由BE=

1

2

EC，可求得BE=3，利用勾股定理求得AE，由于MN为折痕，可得MN⊥AE，AK=

1

2

AE，利用三角形相似，求出AN的长即可求得本题答案．

解答：解：∵BE=

1

2

EC，BC=AB=9，
∴BE=

1

3

BC=

1

3

×9=3，
Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

92+32

=3

10

，
∵MN为折痕，
∴MN⊥AE，AK=

1

2

AE=

3 10

2

，
∵△ANK∽△AEB，
∴

AN

AE

=

AK

AB

，
即

AN

3 10

=

3 10 2

9

，
解得AN=5，
∴S_△ANE=

1

2

AN×BE=

1

2

×5×3=

15

2

．
故答案为：

15

2

．

点评：本题考查了翻折问题及正方形的性质；通过折叠，找着的量，利用三角形相似求得AN的长是正确解答本题的关键．