题目内容
如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长．答：EF=
分析：本题利用切线的性质，割线定理，及圆周角定理，结合相似三角形的性质解答．
解答：
解：连接OE；
∵CE切⊙O于E，
∴OE⊥CF，
∴△EFO∽△BFC，
∴
=
；
又∵OE=
AB=
BC，
∴EF=
FB；
设EF=x，则FB=2x，FA=2x-2a；
∵FE切⊙O于E，
∴FE2=FA•FB，
∴x2=（2x-2a）•2x，
解得x=
a，
∴EF=
a．
解：连接OE；∵CE切⊙O于E，
∴OE⊥CF，
∴△EFO∽△BFC，
∴
| OE |
| BC |
| FE |
| FB |
又∵OE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴EF=
| 1 |
| 2 |
设EF=x，则FB=2x，FA=2x-2a；
∵FE切⊙O于E，
∴FE2=FA•FB，
∴x2=（2x-2a）•2x，
解得x=
| 4 |
| 3 |
∴EF=
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质．解答此题的关键是连接OE，构造出相似三角形，再解答．
练习册系列答案
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19、如图，ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．
如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE=
如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH=| 2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若正方形EFGH的面积为