Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若正方形EFGH的面积为

2

3

，则|a-b|等于（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：易证图形中的四个小三角形全等，求出小三角形的面积，可得ab的值，根据四边形EFGH的面积，可求出a²+b²的值，得出（a-b）²的值，即可得出答案．

解答：解：∵正方形EFGH的面积为

2

3

，
∴EF²=

2

3

，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，即a²+b²=

2

3

，
由题意得：∠AFE=∠BGF（都是∠BFG的余角），
在△AEF和△BFG中，

∠AFE=∠BGF ∠A=∠B EF=FG

，
∴△AEF≌△BFG（AAS），
同理可得：△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE，
∴S_△AEF=

1

4

（S_{正方形ABCD}-S_{正方形EFGH}）=

1

12

，
∴ab=

1

6

，
∴（a-b）2=a²+b²-2ab=

1

3

，
∴|a-b|=

3

3

．
故选D．

点评：本题考查了正方形的性质，解答本题的关键是将求解的式子转换为求（a-b）²的值，也可以按部就班解a、b再求解，不过稍显麻烦一些．