Question

如图，已知PA是⊙O的切线，P为切点，PA=5

3

，连结AO交⊙O于B，AB=5，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据切线的性质判定△APO是直角三角形，则利用勾股定理来求该圆的半径即可．

解答：解：如图，∵PA是⊙O的切线，P为切点，
∴AP⊥OP，
∴∠APO=90°．
又∵PA=5

3

，AB=5，OP=OB，
则AP²+OP²=（AB+OP）²，即75+OP²=（5+OP）²，
解得 OP=5．
故答案是：5．

点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．