Question

△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=

1

x

正好过A、B两点，BE⊥x轴于E点，则OE²-BE²=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：过点A作AC⊥x轴，过点B做BD⊥AC，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OA=AB，利用AAS得到三角形AOC与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=BD，OC=AD，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．

解答：解：过点A作AC⊥x轴，过点B做BD⊥AC，
∵∠AOC+∠OAC=90°，∠OAC+∠BAD=90°，
∴∠AOC=∠BAD，
在△AOC和△BAD中，

∠ACO=∠BDA=90° ∠AOC=∠BAD OA=AB

，
∴△AOC≌△BDA（AAS），
∴AC=BD，OC=AD，
由点A在反比例函数y=

1

x

上，设A（a，

1

a

），
即AC=BD=a，OC=AD=

1

a

，
∴BE=DE-BD=

1

a

-a，OE=CD=AC+AD=a+

1

a

，
∴OE²-BE²=（a+

1

a

）²-（

1

a

-a）²=4．
故答案为：4．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．