Question

小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是

 

．（结果保留π）
（2）当a=

3

2

，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值,整式的加减

专题：

分析：（1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可．

解答：解：（1）ab-

1

8

πb2；

（2）当a=

3

2

，b=1时ab-

1

8

πb2=

3

2

×1-

1

8

×3×12
=

9

8

；

（3）如图2，窗户能射进阳光的面积=ab-π(

b

4

)2=ab-

1

16

πb2
∵

1

8

πb2＞

1

16

πb2，
∴ab-

1

8

πb2＜ab-

1

16

πb2，
∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，
∵(ab-

1

16

πb2)-(ab-

1

8

πb2)
=ab-

1

16

πb2-ab+

1

8

πb2
=

1

16

πb2
∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大

1

16

πb2．

点评：此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．