Question

19．已知a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，则a-$\frac{1}{a}$=$±\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 已知等式两边平方求出$；{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$$；{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，
两边同时平方得：$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=$（\frac{5}{2}）^{2}$，
${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$+2=$\frac{25}{4}$，
${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{17}{4}$
∵$（a-\frac{1}{a}）^{2}$=a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{17}{4}$-2=$\frac{9}{4}$
∴$a-\frac{1}{a}$=$±\frac{3}{2}$
故答案为：$±\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解本题的关键．