Question

4．如图．已知△ABC．点D在BC边上．过点A作直线AD．
（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．
（2）试说明△ABE是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称变换，画出△ABC各顶点关于直线AD的对称点，再连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
（2）根据轴对称的性质可得，AD垂直平分BE，进而得到AB=AE，据此可得△ABE是等腰三角形．

解答 解：（1）如图所示，△AEF即为所求；

（2）由轴对称的性质可得，AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形．

点评 本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．