Question

（2012•南充）关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

Answer 1

分析：（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1代入2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，解关于m的方程即可．

解答：解：（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴9-4×1×（m-1）≥0，
解得m≤

13

4

；

（2）∵x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，
又∵2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴2×（-3）+m-1+10=0，
∴m=-3．

点评：本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键．