Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5．

Answer 1

分析 过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB的垂直平分线交AB于点E，
∴BD=AD=4，
设DF=x，
∴BF=4+x，
∵AF²=AB²-BF²=AD²-DF²，
即16-x²=36-（4+x）²，
∴x=0.5，
∴DF=0.5，
∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，
故答案为：5．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．