题目内容

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求折痕EF的长．

答案：7.5#15/2
解析：

解：因为沿EF折叠后C与A重合，

所以△AEF与△CEF关于EF对称，故EF⊥AC，且AO=CO，

因为AD∥BC；所以∠EAC=∠ACF．

又因为∠AOE=∠COF，

所以△AEO≌△CFO．

所以FO=EO．所以四边形AFCE是平行四边形．

又因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形，

所以AF=FC．在Rt△ABC中，

，所以OC=5．

设BF=x，则CF=8－x，所以．

所以，所以．

在Rt△COF中，．所以EF=7.5．


提示：

折叠问题使我们联想到轴对称问题，事实上△AEF与△CEF关于折痕EF所在直线对称，故EF垂直平分AC，从而可得四边形AECF是菱形．


练习册系列答案
相关题目
如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数．
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．
精英家教网精英家教网
精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，精英家教网P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
（1）试用t表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．
如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一动点，BE=kCE，ED交AC于点P，DQ⊥AC于Q，A精英家教网B=nBC
（1）当n=1，k=2时（如图1），
CP
PQ
=
 
；
（2）当n=
2
，k=1时（如图2），求证：CP=AQ；
（3）若k=1，当n=
 
时，有CP⊥DE．
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，经过
3
3
秒后，四边形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周长为
20
20
cm、面积为
20
20
cm2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网