Question

16．如图，等边△ABC和等边△BDE，点A在DE的延长线上，求证：BD+DC=AD．

Answer 1

分析 可证明△AEB≌△CDB，可求得AE=CD，再利用线段的和差可证得结论．

解答 证明：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△AEB和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△CDB（SAS），
∴AE=CD，
∵AD=AE+ED，且DE=DB，
∴BD+CD=AD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证得三角形全等是解题的关键，注意等边三角形的性质的应用．