Question

18．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为3或$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．

解答 解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，
∴∠A=∠DCE，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{CE}$或$\frac{AB}{CE}=\frac{AC}{CD}$
即$\frac{4}{2}=\frac{6}{CE}$或$\frac{4}{CE}=\frac{6}{2}$
解得，CE=3或CE=$\frac{4}{3}$
故答案为：3或$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．