Question

12．如图，四边形ABCD中，AB||CD，BC⊥AB；AD=5，CD=3，BC=4．
（1）在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标；
（2）在（1）基础上，分别写出线段CD和AD上任意一点的坐标．

Answer 1

分析 （1）以直线AB为x轴，直线BC为y轴，点B为原点（O）建立直角坐标系，根据CD、BC的长度即可找出点B、C、D的坐标，过点D作DE⊥AB于点E，利用勾股定理即可求出AE的长度，结合BE=CD即可找出点A的坐标；
（2）取线段CD的中点M，线段AD的中点N，根据点A、D、C的坐标即可求出点M、N的坐标．

解答 解：（1）以直线AB为x轴，直线BC为y轴，点B为原点（O）建立直角坐标系，如图所示．
∵CD=3，BC=4，
∴点B（0，0），点C（0，4），点D（-3，4）．
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=BC=4，
∵AD=5，DE=4，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=3，
∴AB=AE+BE=3+3=6，
∴点A（-6，0）．
（2）取线段CD的中点M，线段AD的中点N，
∵C（0，4），D（-3，4），A（-6，0），
∴点M（-$\frac{3}{2}$，4），点N（-$\frac{9}{2}$，2）．

点评 本题考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，解题的关键是：（1）建立合适的直角坐标系；（2）根据点A、D、C的坐标求出点M、N的坐标．