Question

1．已知长度分别为2，4，x的三条线段可以组成一个三角形，且x为正整数．
（1）用记号（2，4，x）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

分析 （1）利用三角形三边的关系得到4-2＜x＜4+2，再确定不等式的整数解即可；
（2）先作线段AB=2，再以A、B为圆心，4为半径画弧交于点C，则△ABC满足条件．

解答 解：（1）由题得：4-2＜x＜4+2，
∴2＜x＜6，
∵x为整数，
∴x的值为3和4、5，
∴符合条件的三角形为（2，3，4）、（2，4，4）、（2，4，5）；

（2）如图，AB=2，AC=BC=4，△ABC即为所求三角形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．