Question

20．某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部，乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法．

Answer 1

分析 首先过B作BF⊥AC，然后证明△CBF≌△ABF可得CF=AF，再证明四边形BFAE是矩形可得AF=BE，从而可得结论．

解答 解：能．
过B作BF⊥AC，
∵BF⊥AC，
∴∠CFB=∠BFA=90°，
∵两盏灯的光线与水平线的夹角相等，
∴∠CBF=∠ABF，
在△CBF和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBF=∠ABF}\\{BF=BF}\\{∠BFA=∠BFC}\end{array}\right.$，
∴△CBF≌△ABF（ASA），
∴CF=AF，
∴AC=2AF，
∵∠BFA=90°，楼房垂直于地面，
∴四边形BFAE是矩形，
∴AF=BE，
∴AC=2BE，
∴甲楼的高度是乙楼的2倍．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确掌握判定两个三角形全等的判定方法．