Question

12．已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，求满足下列条件的m的值．
（1）函数值y随x的增大而增大；
（2）函数图象与y轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点．

Answer 1

分析 利用一次函数的性质得到有关m的不等式（组）或方程求解即可．

解答 解：（1）∵函数值y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得：m＜$\frac{1}{2}$，
∴当m＜$\frac{1}{2}$时，函数值y随x的增大而增大；

（2）∵函数图象与y轴的负半轴相交，
∴m-1＜0，
解得：m＜1，
∴当m＜1时，函数图象与y轴的负半轴相交；

（3）∵函数的图象过二、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2m＜0}\\{m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜m＜1，
∴当$\frac{1}{2}$＜m＜1时，函数的图象过二、三、四象限；

（4）∵函数图象过原点，
∴m-1=0，
解得：m=1，
∴当m=1时，函数图象过原点．

点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．