Question

17．某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出（500-5a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为42元．

Answer 1

分析 根据进价、售价以及数量可列出利润与售价之间的关系式．根据每件商品加价不能超过进价的40%，从而求出定价的整数值．

解答 解：设利润为y，
则y=（a-30）（500-5a）
=-5a²+650a-15000
=-5（a-65）²+6125，
当a=65时，y取最大值，但物价局限定每件商品加价不超过进价的40%，
∴a≤30（1+40%），即a≤42，
∵当x≤65时，y随x的增大而增大，
∴a=42元，商店获得利润最多，即每件商品的售价为42元．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键，关键二次函数的性质和不等式确定a的取值是本题的难点．