题目内容

20．要使二次根式$\sqrt{x-3}$有意义，则x的值可以为（　　）
A．-2B．4C．2D．0

分析 根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．

解答 解：由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故选：B．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

练习册系列答案
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10．解不等式：15x≥33-2（6x-24），并把它的解集在数轴上表示出来．
11．按如下程序进行计算：

规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算．
（1）若x=8，则输出结果是64；
（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；
（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？
8．已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，

（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．
①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
解：①结论：CD=BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE
在△ACD和△CBE中，（$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$）
∴△ACD≌△CBE，（AAS）
∴CD=BE．
②结论：AD=BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD=CE
∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．并说明理由．
15．计算：
（1）2a3b•（-3ab2）2            
（2）[（-$\frac{1}{4}$）÷2-3+（-23）]×（-1）2016．
5．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
①如果AD=4，BD=9，那么CD=6；
②如果以CD的长为边长作一个正方形，其面积为S1，以BD，AD的长为邻边长作一个矩形，其面积为S2，则S1=S2（填“＞”、“=”或“＜”）．
（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：
①如图2，点C在线段AB上，正方形FGBC，ACDE和EDMN，其面积比为1：4：4，连接AF，AM，求证AF⊥AM；
②如图3，点C在线段AB上，点D是线段CF的黄金分割点，正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等，连接AF交ED于点M，连接BF交ED延长线于点N，当CF=a时，直接写出线段MN的长为$\frac{3-\sqrt{5}}{2}a$．
12．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C，O，A都不重合），过点A，C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE，OF．
（1）①依据题意补全图形；
②猜想OE与OF的数量关系为OE=OF．
（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．
小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：
想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；
想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边 相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．
…
请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．
（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是EF=$\sqrt{3}$（CF+AE）．
9．（1）化简4y2-（x2+y）+（x2-4y2）
（2）求值$\frac{1}{4}$（-4x2+2x-8）-3（$\frac{1}{2}$x-2），其中x=-$\frac{1}{2}$．
10．解方程：$\frac{3}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=1．

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