Question

2．△ABC三边中点分别为D、E、F，则S_△ABC：S_△DEF=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由三角形中位线定理可知△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，根据相似三角形的性质可求得答案．

解答 解：
如图，
∵D、F为中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF∥BC，且BC=2DF，
同理可得AB=2EF，AC=2DE，
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{DF}$=2，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=（$\frac{AB}{EF}$）²=4，
故选C．

点评 本题主要考查三角形中位线定理，由条件证明△ABC∽△DEF是解题的关键．