Question

6．如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M．
（1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径；
（2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米．

Answer 1

分析 要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．

解答 解：（1）如图所示；
（2）MN=M′N′=$\sqrt{{9}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
MN′=$\sqrt{{8}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{113}$，
M′N=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$
答：实际最短的路径$\sqrt{113}$厘米．

点评 本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．