Question

14．若x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求代数式3x²-5xy+3y²的值．

Answer 1

分析 通过分母有理化化简x、y，然后代入求值．

解答 解：x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）²=5-2$\sqrt{6}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²=5+2$\sqrt{6}$，
所以3x²-5xy+3y²
=3（x²+y²）-5xy
=3[（5-2$\sqrt{6}$）²+（5+2$\sqrt{6}$）²]-5（5+2$\sqrt{6}$）（5-2$\sqrt{6}$）
=3[5²+（2$\sqrt{6}$）²]-5×[5²-（2$\sqrt{6}$）²]
=3（25+24）-5×（25-24）
=3×49-5
=142．

点评 本题考查了二次根式的化简求值．掌握分母有理化是解答该题的关键．