Question

7．如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF，AC于P，Q，D，求BP：PQ：QD．

Answer 1

分析 过D作DG∥BC，交AE于G，AH于H，根据三角形中位线定理得到CF=2DH，得到QB=4DQ，BP=PD，得到BP、PQ与DQ的关系，求比即可．

解答 解：过D作DG∥BC，交AE于G，AH于H，
∵D为AC中点，
∴DH是△AFC的中位线，
∴DH=$\frac{1}{2}$CF，CF=2DH，
∵BE=EF=CF，
∴BF=2CF=4DH，
∵DG∥BC，
∴$\frac{DQ}{QB}$=$\frac{DH}{BF}$=$\frac{1}{4}$，
∴QB=4DQ，
∵DG是△AEC的中位线，
∴DG=$\frac{1}{2}$CE=EF=BE，
∵DG∥BC，
∴BP=PD，
∴PQ=1.5DQ，BP=2.5DQ，
∴BP：PQ：QD=5：3：2．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．