题目内容

13．若三角形三条边的长分别为2，x-1，3，求x的范围．

分析 根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．

解答 解：由三角形三边关系定理得：3-2＜x-1＜2+3，
解得：2＜x＜6，
即x的取值范围是2＜x＜6．

点评 此题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

练习册系列答案
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3．把一元二次方程（x+2）（x-2）=5x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2-5x-4=0B．x2-5x+4=0C．x2+5x-4=0D．x2+5x+4=0
4．以-3和1为根的一元二次方程是x2+2x-3=0．
1．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=-m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a＞0）的图象，如图所示．
（1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？
（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=-4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．
（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=$\frac{1}{4}$（x-1）2+2的图象可以看作到定点A（1，3）的距离与它到定直线y=1的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．
（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
8．已知关于x的方程（m-$\sqrt{3}$）x${\;}^{{m}^{2}-1}$-x=3，试问：
（1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
（2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？
18．根据根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
（1）x2+4x-5=0；
（2）2x2+4x=3．
5．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，试求两条对角线的长度．
2．为建设和谐社区，某产区计划在一块长50m，宽为30m的长方形空地上修建一个花圃，在花圃中心区域没计一个长方形的休闲区和修建建同样宽的四条连接通道，整个图案成轴对称图形（如图）．设通道的宽为am，休闲区的长为25m，宽为bm
（1）当b=5a时，图示四块花圃所占面积占整个长方形空地面积的67%，求出此时通道的宽；
（2）当b=20m时，已知修建花圃、通道、休闲区的造价分别为每平方米20（元）、40（元）、50（元），当通道宽最多为多少米时，修建的花圃、通道和休闲区的总造价w不超过4.78（万元）
3．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠1=∠2，求证：四边形BCED是矩形．

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