Question

5．某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉．在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道图中∠BCD=30°，∠DCA=35°，BD=3米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要？（结果精确到0.1位，tan65°≈2.1）

Answer 1

分析 根据特殊角的三角函数值求出BC长，再利用65°的正切值可得树高AB，与10进行比较，即可得出答案．

解答 解：∵BD=3米，∠BCD=30°，∠ABC=90°，
∴BC=BD÷tan30°=3$\sqrt{3}$（米）；
∵∠DCA=35°，
∴∠ACB=65°，
∴AB=BC×tan65°=3$\sqrt{3}$×2.1≈11.1米，
∵11.1＞10，
∴张师傅的担心有必要的．

点评 本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，题目新颖，得到两个直角三角形的公共边的长度是解决本题的关键．