Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米,AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动,设动点运动时间为秒.

（1）求AD的长.

（2）当P、C两点的距离为时，求的值.

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动.点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动.是否存在，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）∵ AB=AC，AD⊥BC

    ∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90°

∴

即AD的长为12cm．    

（2）AP=t，PD=12－t，由题意得：

解得：

不合题意，舍去；即t=10

（3）假设存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC

①若点M在线段CD上，即时，PD=12－t，DM=5－2t

由S_△PMD＝S_△ABC，即

化简得：

解得：（舍去）；   

②若点M在射线DB上，即。

由S_△PMD＝S_△ABC  得 

化简得：

； .   

综上，存在t的值为或或11