Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，点P、Q在斜边AB上，且∠PCQ＝，求证：PQ²＝AP²＋BQ²．

Answer 1

答案：
解析：

过A作AD⊥AB，使AD＝BQ，连接CD、DP． 　　∵∠ACB＝，AC＝BC， 　　∴∠CAB＝∠CBA＝． 　　又∵∠DAB＝， 　　∴∠DAC＝． 　　在△DAC和△QBC中， 　　 　　∴△DAC≌△QBC(SAS)， 　　∴CD＝CQ，∠DCA＝∠QCB． 　　∵∠PCQ＝，∠ACB＝， 　　∴∠BCQ＋∠ACP＝，∴∠DCA＋∠ACP＝，即∠PCD＝． 　　在△DCP和△QCP中， 　　 　　∴△DCP≌△QCP(SAS)， 　　∴PD＝PQ， 　　在Rt△DAP中，∠DAP＝， 　　∴AD2＋AP2＝PD2， 　　∴BQ2＋AP2＝PQ2， 　　即PQ2＝AP2＋BQ2．