题目内容
已知：抛物线y = x2+(2m－1)x + m2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y随x的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x的取值范围;
(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B， DC⊥x轴于点C. ①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长;
②设动点A的坐标为 (a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.
解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)
∴m2－1=0
∴m = ±1
∴y = x2+x或y = x2－3x
∵x<0时，y随x的增大而减小
∴ y = x2－3x
由图象知：y<0时，0<x<3
(2)①当BC=1时,由抛物线的对称性知点B的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …
(3)②∵点A的坐标为（a，b）
∴当点A在对称轴左侧时,矩形ABCD的一边BC=3－2a，另一边AB=3a－a2
周长L=－2a2+2a+6 ,其中 0＜a＜
当点A在对称轴右侧时,矩形的一边BC=3－(6－2a)=2a－3, 另一边AB=3a－a2
周长L=－2a2+10a－6，其中＜a＜3
∴当0＜a＜时，L=－2(a－
)2+
∴当a = 时，L最大= ，A点坐标为(,－
)
当＜a＜3时，L=－2(a－
)2+ ∴当a = 时，L最大= ，A点坐标为(,－)
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（B）
（D）
如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。
的长。
的解满足x + y >－
B．
D．
B．
C．0 D．