Question

6．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；
（1）求∠MON；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，则∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；
（2）同理可得，∠MOC=$\frac{1}{2}（α+β）$，∠CON=$\frac{1}{2}∠β$，所以∠MON=∠MOC-∠CON=$\frac{1}{2}（α+β）-\frac{1}{2}β$=$\frac{1}{2}α$．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
（2）同理可得，∠MOC=$\frac{1}{2}（α+β）$，∠CON=$\frac{1}{2}∠β$，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=$\frac{1}{2}（α+β）-\frac{1}{2}β$=$\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查了角平分线的定义，属于基础题，解决本题的关键是熟记平分线的定义．