Question

设a＞0，b＞0，c＞0，且

b

a

+

c

b

+

a

c

=3，则以下说法正确的是（　　）

• A、a，b，c可能相等，也可能不等
• B、a，b，c相等
• C、a，b，c不相等
• D、以上说法都不对

Answer 1

考点：拆项、添项、配方、待定系数法

专题：

分析：设

b

a

=x³，

c

b

=y³，

a

c

=z³，则x³y³z³=

b

a

•

c

b

•

a

c

=1，即xyz=1，再根据a＞0，b＞0，c＞0得出x＞0，y＞0，z＞0，故可得出x、y、z的关系，进而得出

b

a

=

c

b

=

a

c

，由此可得出结论．

解答：解：设

b

a

=x³，

c

b

=y³，

a

c

=z³，则x³y³z³=

b

a

•

c

b

•

a

c

=1，即xyz=1，
由已知可得：x³+y³+z³-3xyz=0，
即（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-xz-yz）=0
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴x＞0，y＞0，z＞0，
∴x+y+z＞0
∴x²+y²+z²-xy-xz-yz=0，即：x=y=z
∴

b

a

=

c

b

=

a

c

，即a²=bc，b²=ac，c²=ab，
由a²=bc，b²=ac，得a=b
由b²=ac，c²=ab得b=c
∴a=b=c
故选B．

点评：本题考查的是拆项、添项、配方及待定系数法，此题中先根据题意得出x、y、z的关系是解答此题的关键．