题目内容
11．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a-8|=0，点P位于该数轴上．（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=-ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；
（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．
分析 （1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．
解答 解：（1）依题意，b+5=0，a-8=0，
所以，a=8，b=-5，
则AB=8-（-5）=13；
（2）点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是-17，33，
因为|ac|=-ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示-17；
设点P在数轴上对应的实数为x，
∵PB=2PC，
∴|x+5|=2|x+17|，
∴x+5=2（x+17），或x+5=-2（x+17），
解得x=-29或-13，
即点P在数轴上对应的实数为-29或-13；
（3）记向右移动为正，则向左为负．
第一次点P对应的实数为-1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为-3，第四次点P对应的实数为4，
…
则第n次点P对应的实数为（-1）n•n，
∵点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为-5，
∴点P移动8次到达点A，移动5次到达B点．
点评 本题考查了实数与数轴，非负数的性质，两点间的距离公式，进行分类讨论是解（2）小题的关键；找出规律是解（3）小题的关键．
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