题目内容
如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．
【答案】
10.5。
【解析】如图，连接OA，OB，
∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°。
∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形。∴OA=OB=AB=7。
∵E、F是AC、BC的中点，∴EF=
=3.5。
∵GE+FH=GH－EF，EF为定值，∴要使GE+FH最大，即要GH最大。
∴当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5。
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