Question

13．如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=3．

Answer 1

分析 据正方形的性质得到AB=AD=4，∠DAB=90°，由于△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，旋转角为90°，根据旋转的性质得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，勾股定理可计算出BF的长．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=4，
∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，
∴AF=AE=5，∠ABF=∠D=90°，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．