题目内容
已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α.
易证∠A+∠E=180° ∠B+∠C+∠D=360° ∴β=2α
解析因为AB∥ED，∠A和∠E是同旁内角，而同旁内角互补，所以∠A+∠E=180°；连BD，则∠ABD与∠BDE为同旁内角，∠CBD+∠BDC+∠C=180°，∠B=∠CBD+∠ABD，∠D=∠BDE+∠BDC，因此，∠B+∠C+∠D=∠CBD+∠BDC+∠C+∠ABD+∠BDE=180°+180°=360°。
因此β=∠B+∠C+∠D=360°，α=∠A+∠E=180°。故β=2α。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知：AB∥ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C．
如图，已知：AB∥ED，试寻找∠BCD、∠B、∠D的关系，并说明理由．
填写适当的理由：如图，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？
