Question

已知：AB∥ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C．

Answer 1

分析：首先利用对角相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABDE是平行四边形，进而得出△AFE≌△CDB即可得出答案．

解答：证明：∵AB∥ED，
∴∠DEA+∠EAB=180°，∠EDB+∠DBA=180°，
∵∠EAB=∠BDE，
∴∠AED=∠ABD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
在△AFE和△CDB中，

AF=CD EF=BC AE=BD

，
∴△AFE≌△CDB（SSS），
∴∠F=∠C．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，得出四边形ABDE是平行四边形是解题关键．