题目内容

2．如果一个多边形中，经过每一个顶点都有6条对角线，那么这个多边形是（　　）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形

分析 根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n-3）计算即可得解．

解答 解：∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故选：C．

点评 本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n-3）是解题的关键．

练习册系列答案
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12．已知关于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2，则a的值是（　　）
A．-6B．2C．-2D．6
13．分式方程$\frac{3}{x+2}=\frac{1}{2}$的解为x=4．
10．如图，△OAB与△OCD都是等边三角形，连接AC、BD相交于点E．
（1）求证：①△OAC≌△OBD，②∠AEB=60°；
（2）连结OE，OE是否平分∠AED？请说明理由．
17．已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（　　）
A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离
B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离
C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离
D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离
7．如图，在□ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设$\frac{AD}{AB}$=$\frac{EF}{AF}$=x．

（1）当x=1时，求AG：AB的值；
（2）设$\frac{{S}_{△GDH}}{{S}_{△EBA}}$=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当DH=3HC时，求x的值．
14．小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边△ABC外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到AD与DE的数量关系．
（1）AD与DE相等吗？请你说明理由；
【类比探究】
（2）当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其它条件不变，如图2，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
【拓展应用】
（3）当点D在BC的延长线上，且满足CD=BC，连接AE，其它条件不变，如图3，若AD=6，求DE的长．
11．如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11=14π（结果保留π）．
12．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．
（1）如图，⊙O的半径为1，
①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；
②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；
（2）⊙C的半径为1，
①点C的坐标为（1，2），直线l：y=kx+b（k＞0）经过点D（-2$\sqrt{3}$+1，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求k的值；
②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$关于⊙C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范
围．

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