Question

9．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，求下列各式的值：
（1）（a+$\frac{1}{a}$）²；
（2）（a-$\frac{1}{a}$）²；
（3）a-$\frac{1}{a}$．

Answer 1

分析 （1）整体代入a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$即可求值；
（2）两边平方求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，代入（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2•a•$\frac{1}{a}$求出即可；
（3）根据a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$，结合（2）的结果求值即可．

解答 解：（1）把a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$代入得：（a+$\frac{1}{a}$）²=（$\sqrt{10}$）²=10；
（2）∵（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=10，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=8，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2•a•$\frac{1}{a}$=8-2=6；
（3）a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=±$\sqrt{6}$．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．