Question

一次函数的图象经过点A（0，3），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：分一次函数与x轴交点Q在正半轴与负半轴两种情况确定出Q的坐标，即可确定出一次函数解析式．

解答：解：①当一次函数与x轴交点Q在x轴负半轴时，
由OP=3，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q（-4，0），
设一次函数解析式为y=kx+b，
将P与Q坐标代入得：

b=3 -4k+b=0

，
解得：k=

3

4

，b=-4，此时一次函数解析式为y=

3

4

x+3；
当一次函数与x轴交点在x轴正半轴时，
由OP=3，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q（4，0），
设一次函数解析式为y=mx+n，
将P与Q坐标代入得：

b=3 4k+3=0

，
解得：k=-

3

4

，b=-4，此时一次函数解析式为y=-

3

4

x+3．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．