Question

19．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

Answer 1

分析 （1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1000}\\{20x+25y=22000}\end{array}\right.$，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．
（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000-x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．
（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．

解答 解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1000}\\{20x+25y=22000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=600}\\{y=400}\end{array}\right.$，
答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．

（2）y=500+0.8[20x+25（1000-x）]
=500+0.8（25000-5x）
=500+20000-4x
=-4x+20500，
∴y与x之间的函数关系式是：y=-4x+20500．

（3）根据题意，得：-4x+20500=20000，解得：x=125，
∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，
设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，
由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，
解得：z≥23.625，
答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．